(induksi matematika) buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku 1^2+2^2+...+(n-1)^2 < n^3/3

Jika menggunakan induksi...

1. Untuk n=1
0² < 1/3 <=> 0 < 1/3 benar

2. Untuk n=k
Misal bahwa 1² + 2² +...+ (k-1)² < k^3 /3 benar

3. Untuk n= k+1
1² +2² +...+(k-1)²+ k² < (k+1)^3 /3
Sehingga
1² +2² +...+(k-1)² <(k+1)^3 / 3 - k²
1² +2² +...+(k-1)² <(k^3 + 3k + 1)/3

Karena [tex] = \ frac{k^{3}} {3} < \frac{k^{3} +3k+1}{3} [\tex]

Maka secara induksi pernyataan benar