nilai dari lim x -> tak terhingga (4 + 5x)(2 - x) / (2 + x)(1 - x) =..

Penyelesaian dari [tex]\lim\limits_{x \to \infty} (\frac{(4 + 5x)(2 - x)}{(2 + x)(1 - x)})[/tex] adalah...

________________________________

JAWABAN:

• 5

PENJELASAN:

⇔ Limit adalah sebuah metode atau konsep matematika di mana sesuatu dikatakan “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan tertentu yang dipaparkan. Limit dapat berupa sebuah fungsi yang kodomainnya “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan asli tertentu.

⇔ Limit Fungsi Aljabar adalah materi tentang limit yang berfokus kepada aljabar yang terdiri dari f(x), batas x untuk dimasukkan ke dalam fungsi.

⇔ Bentuk umum dari limit fungsi aljabar tak hingga:

• [tex]\lim\limits_{x \to \infty}f(x) = L[/tex]

⇔ Limit Fungsi Aljabar Tak Hingga dapat diselesaikan dengan strategi:

• Substitusi langsung.
• Membagi dengan pangkat tertinggi.
• Mengalikan dengan bentuk sekawan.

PEMBAHASAN SOAL:

⇒ Bentuk limit fungsi aljabar tak hingga ini, dapat diselesaikan dengan strategi membagi dengan pangkat tertinggi.

[tex]\lim\limits_{x \to \infty} (\frac{(4 + 5x)(2 - x)}{(2 + x)(1 - x)}) = ...[/tex]

Kalikan faktor tersebut menjadi persamaan kuadrat:

[tex]\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{(4+5x)(2-x)}{(2+x)(1-x)}\\\\\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{4(2) + 4(-x) + 5x(2) + 5x(-x)}{2(1) + 2(-x) + x(1) + x(-x)})\\\\\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{8 - 4x + 10x - 5x^{2}}{2 - 2x + x -x^{2} })\\\\\lim\limits_{x \to \infty}(\dfrac{8 + 6x - 5x^{2} }{2 + x - x^{2} })[/tex]

Bagi dengan pangkat tertinggi (yaitu x²):

[tex]\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{8 + 6x - 5x^{2}}{2 + x - x^{2}})\\\\\\\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{\dfrac{8+6x-5x^{2} }{x^{2} }}{\dfrac{2 + x - x^{2} }{x^{2} }} })\\\\\\\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{\dfrac{8}{x^{2}} + \dfrac{6x}{x^{2}} - \dfrac{5x^{2} }{x^{2} } }{\dfrac{2}{x^{2}} + \dfrac{x}{x^{2} } - \dfrac{x^{2} }{x^{2} } } }) \\\\\\[/tex]

Bagilah, maka diperoleh:

[tex]\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{\dfrac{8}{x^{2}} + \dfrac{6x}{x^{2}} - 5 }{\dfrac{2}{x^{2}} + \dfrac{x}{x^{2} } - 1 } })[/tex]

Dengan sifat [tex]\lim\limits_{x \to \infty} [\dfrac{f(x)}{g(x)}] = \dfrac{ \lim\limits_{x \to \infty} f(x) }{ \lim\limits_{x \to \infty} g(x) }[/tex] , dan [tex]\lim\limits_{x \to \infty} g(x) \neq 0[/tex] maka :

[tex]\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{\dfrac{8}{x^{2}} + \dfrac{6x}{x^{2}} - 5 }{\dfrac{2}{x^{2}} + \dfrac{x}{x^{2} } - 1 } })[/tex]akan menjadi:

[tex]\dfrac{\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{8}{x^{2}} + \dfrac{6x}{x^{2}} - 5) }{\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{2}{x^{2}} + \dfrac{x}{x^{2} } - 1) } })[/tex]

Dengan sifat [tex]\lim\limits_{x \to \infty} [f(x) \pm g(x)] = \lim\limits_{x \to \infty} f(x) \pm \lim\limits_{x \to \infty} g(x)[/tex] dan sifat tak hingga [tex]\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{k}{x^{n}}) = 0[/tex], maka:

[tex]\dfrac{\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{8}{x^{2}} + \dfrac{6x}{x^{2}} - 5) }{\lim\limits_{x \to \infty} (\dfrac{2}{x^{2}} + \dfrac{x}{x^{2} } - 1) } }) \\\\\\(\dfrac{ 0 + 0 - 5 }{0 + 0 - 1 } })\\\\\\\dfrac{-5}{-1} = 5[/tex]

⇒ Kesimpulan:

• Jadi, hasil dari operasi limit fungsi aljabar tak hingga tersebut adalah 5.

PELAJARI LEBIH LANJUT:

• https://brainly.co.id/tugas/30219633
• https://brainly.co.id/tugas/30219633
• https://brainly.co.id/tugas/29541811
• https://brainly.co.id/tugas/33751924

________________________________

DETAIL JAWABAN:

___

Kelas: 11 SMA

Mapel: Matematika

Materi: BAB 8 - Limit Fungsi Aljabar

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci: Sifat Limit, Fungsi Aljabar, Polinomial, Limit Fungsi

________________________________