QUIZ MATH PERATURAN 1). Jawablah pertanyaan dengan menggunakan cara lengkap dan jelas 2). Jangan menjawab tanpa cara dan spam 3). Jika ada yang kurang jelas, bi

Klaim bahwa f(x) = 0, x € Z adalah hanya solusinya

Pandang jika a=1, b= 0 sehingga 1 + f(0)² merupakan bilangan kuadrat.

Perlu diingat bahwa k²+1 untuk k bilangan bulat tak nol maka k²+1 bukanlah bilangan kuadrat.

Maka, f(0) = 0. Sekarang coba untuk a=1,b=1 sehingga,
1 + f(1) + f(1)² = (f(1)+1)²-f(1)
Merupakan bilangan kuadrat.

Jika f(1)>0, maka berlaku:
f(1)²< (f(1)+1)²-f(1) < (f(1)+1)²

Maka, (f(1)+1)²-f(1) bukanlah bilangan kuadrat.
Sama halnya dengan f(1)<0, berlaku :
(f(1)+1)²<(f(1)+1)²-f(1) < f(1)²

Maka, ini juga memaksa f(1)=0
Jadi untuk a =1,

1 + f(1).b + f(b)² = 1 + f(b)²
Adalah bilangan kuadrat.

Hanya memenuhi ketika f(b) = 0 untuk b € Z, yang merupakan klaim awal. Jika kita masukkan untuk semua a,b€Z , maka a²+f(a)b + f(b)² pasti merupakan bilangan kuadrat.

Sehingga solusinya hanya f(x)=0, x€Z