Suku ke-5 sebuah deret aritmatika adalah 255 dan suku ke-8 adalah 210. Suoaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Barisan dan Deret
Kata Kunci : suku, barisan, deret, aritmetika

Pembahasan :
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b
Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.
Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1)
Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.
Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.

Mari kita lihat soal tersebut.
Un = a + (n - 1)b
Suku ke-5, artinya
U₅ = 255
⇔ U₅ = a + 4b = 255 ... (1)
Suku ke-8, artinya
U₈ = 210
⇔ U₈ = a + 7b = 210 ... (2)
Kedua persamaan kita tentukan a dan b menggunakan metode eliminasi dan susbtitusi. Pertama, kita eliminasi a, diperoleh
a + 4b = 255
a + 7b = 210
___________-
⇔ -3b = 45
⇔ b = -15
Kita substitusikan b = -15 ke persamaan (1), diperoleh
a + 4b = 255
⇔ a = 255 - 4b
⇔ a = 255 - 4 . (-15)
⇔ a = 255 + 60
⇔ a = 315

Un = 0
⇔ a + (n - 1)b = 0
⇔ 315 + (n - 1).(-15) = 0
⇔ 315 - 15n + 15 = 0
⇔ 15n = 315 + 15
⇔ 15n = 330
⇔ n = 330/15
⇔ n = 22

Jadi, jika suku ke-n sama dengan nol, maka nilai n adalah 22.

Semangat!

Mapel : Matematika
Kelas : XII SMA
Tingkat : SBMPTN
Bab : Barisan dan Deret

Pembahasan :
Beda = (U8 - U5)/(8 - 5)
Beda = (210 - 255)/3
Beda = -45/3
Beda = -15

U8 = a + 7b
210 = a + 7(-15)
210 = a - 105
a = 210 + 105
a = 315

Un = a + (n - 1)b
0 = 315 - 15n + 15
15n = 330
n = 330/15
n = 22

Maka n haruslah 22 untuk suku ke-n = 0.