Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali. Berapa peluang muncul gambar sebanyak 5 kali? a. 2/32 b. 3/32 c. 5/32 d. 7/32 e. 11/32

Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali. Peluang muncul gambar sebanyak 5 kali adalah 7/32. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus peluang binomial. Kombinasi adalah suatu metode untuk menentukan banyaknya susunan objek-objek tanpa memperhatikan urutan. Jadi dalam kombinasi AB dianggap sama dengan BA

Rumus peluang kejadian A

P(A) = [tex] \frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

• n(A) = banyaknya kejadian A
• n(S) = banyaknya ruang sampel

Rumus kombinasi

[tex]_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)!.r!}[/tex], dengan n ≥ r

Rumus peluang binomial

P = [tex]_{n}C_{r} \times p^{r} \times q^{n - r}[/tex]

Keterangan

• p = peluang sukses
• q = peluang gagal ⇒ q = 1 – p
• r = banyaknya percobaan kejadian sukses yang terjadi
• n = banyaknya percobaan

Pembahasan

Diketahui

Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali

Ditanyakan

Peluang muncul gambar sebanyak 5 kali

Jawab

• n = 8
• r = 5

⇒ n – r = 3

Sebuah koin dilempar ⇒ n(S) = 2 yaitu A dan G

E = kejadian muncul gambar ⇒ n(E) = 1 yaitu G

p = peluang muncul gambar

p = [tex] \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{1}{2}[/tex]

q = peluang muncul bukan gambar

q = 1 – p = 1 – [tex] \frac{1}{2} = \frac{1}{2}[/tex]

.

Jadi peluang muncul gambar sebanyak 5 kali adalah

= [tex]_{n}C_{r} \times p^{r} \times q^{n - r}[/tex]

= [tex]_{8}C_{5} \times (\frac{1}{2})^{5} \times (\frac{1}{2})^{3}[/tex]

= [tex] \frac{8!}{3!.5!} \times \frac{1}{32} \times \frac{1}{8}[/tex]

= [tex] \frac{8.7.6.5!}{3.2.1.5!} \times \frac{1}{32} \times \frac{1}{8}[/tex]

= [tex] \frac{8.7.6}{6} \times \frac{1}{32} \times \frac{1}{8}[/tex]

= [tex] 7 \times \frac{1}{32}[/tex]

= [tex] \frac{7}{32}[/tex]

Jawaban D

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang peluang

https://brainly.co.id/tugas/6215875

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika  

Kategori : Peluang Kejadian Majemuk

Kode : 12.2.8

Kata Kunci : Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali