sudut antara vektor a = xi + (2x+1)j - x√3k da b adalah 60°. jika pajang proyeksi a ke b sama dega 1/2√5, maka x = ...

Sudut antara vektor a = xi + (2x + 1)j - x√3 k dan b adalah 60°. Jika panjang proyeksi a ke b sama dengan 1/2 √5, maka x = ...

Pembahasan :

Diketahui :
a = xi + (2x + 1)j - x √3 k
sudut antara vektor a dan b = 60°
Panjang proyeksi a ke b = (1/2) √5

Ditanyakan :
x = ...... ?

Jawab :
a = xi + (2x + 1)j - x √3 k
|a| = √[x² + (2x + 1)² + (-x√3)²]
|a| = √(x² + 4x² + 4x + 1 + 3x²)
|a| = √(8x² + 4x + 1)

Panjang proyeksi a ke b = (1/2) √5
(a . b)/|b| = (1/2) √5

sudut antara a dan b = 60°
a . b = |a| . |b| . cos 60°

=> kedua ruas bagi |b| <=

(a . b)/|b| = |a| . cos 60°
(1/2) √5 = √(8x² + 4x + 1) . (1/2)

=> kedua ruas bagi (1/2) <=

√5 = √(8x² + 4x + 1)
5 = 8x² + 4x + 1
-8x² - 4x - 1 + 5 = 0
-8x² - 4x + 4 = 0

=> kedua ruas bagi (-4) <=

2x² + x - 1 = 0
(2x - 1)(x + 1) = 0
x = 1/2 atau x = -1

======================

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Vektor
Kata Kunci : Proyeksi skalar vektor ortogonal, perkalian vektor
Kode : 12.2.4 (Kelas 12 Matematika Bab 4 - Vektor)