Soal Matematika Trigonometri

Trigonometri

sin 2a = 2 sin a cos a, maka sin 2(x+y) = 2 sin (x+y) cos (x+y)
.
sin x + cos y = 1 --> (sin x + cos y)² = 1²
sin² x + cos² y + 2 sin x cos y  = 1 ...(1)

cos x +sin y =  3/2 --> (cos x + sin y)² = (3/2)²
cos² x+ sin² y + 2 cos x sin y = 9/4 ...(2)

(1) + (2)
sin² x + cos² x + sin² y + cos² y + 2 sin x cos y + 2 cos x sin y = 1+9/4
1 + 1 + 2 (sin x cos y + cos x sin y) = 13/4
sin x cos y + cos x sin y = 1/2 (13/4 - 2) = 1/2 (5/4) = 5/8
sin(x +y) = 5/8
cos(x+y) = √(1- (5/8)² = √(1- 25/64)= √(39/64)

2 sin (x+y) cos (x+y) = 2 (5/8)(1/8 √39) = (10/64)√39
2 sin (x+y) cos(x+y) = 5/32 √39