Sebuah karton yang luasnya 48 cm^2 akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup, dengan alas berbentuk persegi. Maka volume maksimum kotak tsb adalah...

Karton akan dibuat kotak tanpa tutup dengan alas persegi
Misal panjang dan lebar kotak = x dan tinggi = t

Luas kotak tanpa tutup = luas karton
Luas alas + 4 luas sisi tegak = 48
x^2 + 4xt = 48
4xt = 48 - x^2
t = (48 - x^2)/(4x)

Volume kotak = x . x . t
V = x . x . (48 - x^2)/(4x)
V = x . (48 - x^2)/4
V = (48x - x^3)/4
V = 12x - 1/4 x^3

V' = 12 - 3/4 x^2 = 0
=> -3/4 x^2 = -12
=> x^2 = -12 . -4/3
=> x^2 = 16
=> x = 4
Maka volume maksimum kotak
V = 12x - 1/4 x^3
V = 12(4) - 1/4 (4^3)
V = 48 - 16
V = 32 cm^3