Tentukan nilai a dan b, jika garis singgung kurva y = ax^2 + bx melalui titik (1,5) dan bergradien 8?
Matematika
Yogazzz10
Pertanyaan
Tentukan nilai a dan b, jika garis singgung kurva y = ax^2 + bx melalui titik (1,5) dan bergradien 8?
2 Jawaban
-
1. Jawaban alvinteguh
y = ax² + bx
y' = m = 2ax + b
m = 8
8 = 2a . 1 + b
8 = 2a + b
melalui titik (1,5)
5 = a(1)² + b . 1
5 = a + b
8 = 2a + b
5 = a + b
________-
3 = a
5 = a + b
5 = 3 + b
b = 2
maka nilai a = 3 dan b = 2 -
2. Jawaban whongaliem
y = ax² + bx .... melalui (1 , 5)
5 = a (1)² + b (1)
5 = a + b
b = 5 - a ...... pers I
pers grs singgung
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 8 (x - 1)
y - 5 = 8x - 8
y = 8x - 8 + 5
y = 8x - 3 ..... subtitusi ke pers kurvva
y = ax² + bx
8x - 3 = ax² + bx
0 = ax² + bx - 8x + 3
0 = ax² + (b - 8)x + 3 ⇒ a = a ; b = (b - 8) ; c = 3
syarat menyinggung : D = 0
D = 0
b² - 4.a.c = 0
(b - 8)² - 4.a . 3 = 0 .... substitusi per I
(5 - a - 8)² - 12a = 0
( - a - 3)² - 12a = 0
a² + 6a + 9 - 12a = 0
a² - 6a + 9 = 0
(a - 3)² = 0
a - 3 = 0
a = 3
b = 5 - a
= 5 - 3
= 2
jadi , a = 3 dan b = 2