Integral dari x√(2x²+1) dx =… Terimakasih

Hasil dari integral [tex]\boxed{~\int\limits {x\sqrt{2x^2 + 1}} \, dx = \frac{1}{6} (2x^2 + 1) \sqrt{2x^2 + 1} + c.~}[/tex] Penyelesaian soal ini dilakukan dengan menggunakan metode substitusi.

Pembahasan

Ini adalah kasus integral tak tentu yang akan diselesaikan dengan metode substitusi. Dikatakan sebagai integral tak tentu karena tidak memiliki batas bawah dan batas atas. Hasil dari integral tak tentu berupa fungsi dengan konstanta.

Perhatian dengan cermat bagaimana langkah mengerjakan integral dengan menggunakan metode substitusi.

[tex]\int\limits {x\sqrt{2x^2 + 1}} \, dx = ?[/tex]

Kita nyatakan bentuk fungsi di dalam akar kuadrat sebagai [tex]\boxed{~u = 2x^2 + 1~}[/tex] yang nantinya akan disubstitusikan ke dalam bentuk integral.

Turunkan bentuk u terhadap variabel x. Hal ini dilakukan sebagai persiapan substitusi bentuk dx.

[tex]u = 2x^2 + 1[/tex]

[tex]\frac{du}{dx} = 4x[/tex]

Lalu diatur menjadi, [tex]\boxed{~dx = \frac{du}{4x}~}[/tex] untuk disubstitusikan ke dalam bentuk integral.

[tex]\int\limits {x\sqrt{2x^2 + 1}} \, dx [/tex] menjadi,

[tex]= \int\limits {x\sqrt{u} } \,~ \frac{du}{4x}[/tex]

[tex]= \frac{1}{4} \int\limits {u^{\frac{1}{2}}} \,du[/tex]

[tex]= \frac{1}{4} \times \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} u^{\frac{1}{2} + 1}} + c[/tex]

[tex]= \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + c[/tex]

[tex]= \frac{1}{6} u^{\frac{3}{2}} + c[/tex]

Substitusikan kembali u = 2x² + 1 dan diperoleh hasil integral, yakni

[tex]\boxed{~= \frac{1}{6} (2x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + c~}[/tex]

Ingat, [tex]\boxed{~p^{\frac{3}{2}} = p\sqrt{p}}~}[/tex] dengan demikian hasil integral dapat ditulis sebagai

[tex]\boxed{~= \frac{1}{6} (2x^2 + 1) \sqrt{2x^2 + 1} + c~}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Integral dengan metode substitusi brainly.co.id/tugas/10221072
2. Pembahasan 20 soal integral brainly.co.id/tugas/2828210

----------------------------

Detil jawaban

Kelas        : XI

Mapel       : Matematika

Bab           : Integral Tak Tentu Fungsi Ajabar

Kode         : 11.2.10

Kata Kunci : hasil dari integral, x√2x^2+1 dx, metode substitusi, turunan, konstanta, brainly