Jika sudut antara vektor a=i+akar 2j+pk dan vektor b=i-akar 2j+pk adalah60 derajat,maka p adalah

Mapel : Matematika
Kelas : X SMA
Bab : Vektor

Pembahasan :
a = i +√2 j + pk
b = i - √2 j + pk

a . b = |a| |b| Cos 60
(I - 2 + p²) = √(3 + p²) √(p² - 1) (1/2)
P² - 1 = √(p² + 3) √(p² - 1) (1/2)
2p² - 2 = √[(p²)² + 2p² -3]
4(p²)² - 4 = (p²)² + 2p² - 3
3(p²)² - 2p² - 1 = 0

Misal p² = a
3a² - 2a - 1 = 0
(3a + 1)(a - 1) = 0
a = 1
a = -1/3 (Tidak Memenuhi)

P² = 1
P² - 1 = 0
P² - 1² = 0
(P + 1)(P - 1) = 0
P = 1
P = -1