1. Tentukan pada interval mana fungsi berikut naik f(x)=(x-2) (x pangkat 2-4x+1) 2. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya (4x pangkat2-8x+24)

Semoga membantu ya....

1) f(x) = (x - 2)(x^2 - 4x + 1)
= x^3 - 4x^2 + x - 2x^2 + 8x - 2
= x^3 - 6x^2 + 9x - 2
f(x) naik jika f'(x) > 0
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 > 0 ===> bagi 3
x^2 - 4x + 3 > 0
(x - 1)(x - 3) > 0
x = 1 atau x = 3
Garis bilangan
+++ (1) --- (3) +++
x < 1 atau x > 3

2) Harga jual tiap unit = 40.000
=> harga jual x unit = 40.000x = (40x) ribuan
Biaya tiap unit = (4x^2 - 8x + 24) ribuan
=> Biaya x unit = (4x^3 - 8x^2 + 24x) ribuan
Keuntungan = harga jual - biaya
U(x) = 40x - (4x^3 - 8x^2 + 24x)
U(x) = -4x^3 + 8x^2 + 16x
U'(x) = -12x^2 + 16x + 16 = 0
=> -4 (3x^2 - 4x - 4) = 0
=> -4 (3x + 2)(x - 2) = 0
=> x = -2/3 atau x = 2
Kita ambil x = 2 karena jumlah barang tidak mungkin negatif
Keuntungan maksimum :
U(x) = -4x^3 + 8x^2 + 16x
U(2) = -4(2)^3 + 8(2)^2 + 16(2)
= -32 + 32 + 32
= 32 ribuan
= 32.000
Jadi keuntungan maksimum nya = Rp32.000,00