QUIZ MATH PERATURAN 1). Jawablah pertanyaan dengan menggunakan cara lengkap dan jelas 2). Jangan menjawab tanpa cara dan spam 3). Jika ada yang kurang jelas, bi

Perhatikan 10^n maka digit terbanyak adalah n+1. Sehingga dibawahnya hanya n digit, begitu seterusnya.

Contoh jika n=3, maka digit tertingginya ribuan. Sekarang kita hitung banyaknya 1 di n=3.

1 menjadi ribuan
Hanya ketika 1000 maka hanya ada satu

1 menjadi ratusan.
1AB dengan A, B €(0,1,2,...,9) maka ada 10x10 = 100

1 menjadi puluhan.
Sama saja dengan menghitung:
A1B, dengan cara yang sama karena A boleh nol maka ada 10x 10 =100

1 menjadi satuan
AB1 juga ada 10x10 =100

Jumlahkan ada 3.100 + 1 dan memenuhi pers diatas.

Maka rumusnya:
Untuk sembarang n bilangan asli,

Banyaknya digit 1 pada 10^n dengan banyak digit-digitnya ada (1,2,3,......,n+1) adalah

Banyaknya 1 di digit ke - (n + 1)
Ketika 100....000 maka hanya ada 1

Dari sini, banyaknya X ada n-1 karena ini semua merupakan angka kurang dari 10^n

Banyaknya 1 di digit n
1XX...XX ada 10^(n-1)

Banyaknya 1 di digit n - 1
X1XX...XX ada 10^(n-1)

.
.
.

Banyaknya 1 di digit 2(puluhan)
XXX..... 1X ada 10^(n-1)

Banyaknya 1 di digit pertama (satuan)
XXX... X1 ada 10^(n-1)

Dari digit pertama sampai digit n, semuanya bernilai sama yaitu 10^(n-1)
Angka 1 di digit ke-(n +1) hanya ada 1

Maka,
f(10^n) = n. 10^(n-1) + 1 (terbukti)